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a) **Ecuación de la Trayectoria:**
La ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado con velocidad inicial \( v \) y ángulo \( \theta \) con respecto a la horizontal, desde una altura inicial \( h \), se puede expresar en términos de la coordenada horizontal \( x \) y la coordenada vertical \( y \) como sigue:
\[ y = h + x \tan(\theta) - \frac{g x^2}{2v^2 \cos^2(\theta)} \]
Donde:
- \( y \) es la altura en un punto dado,
- \( h \) es la altura inicial desde donde se lanza el proyectil,
- \( x \) es la distancia horizontal recorrida,
- \( v \) es la velocidad inicial,
- \( \theta \) es el ángulo con la horizontal,
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \(9.8 \ \text{m/s}^2\)).
b) **Distancia a la Papelera:**
La distancia a la papelera (\( x \)) es la distancia horizontal que recorre el papel antes de llegar al suelo. Puedes calcularla resolviendo la ecuación de la trayectoria para \( x \) cuando \( y = 0 \) (ya que el papel aterriza en el suelo).
\[ 0 = h + x \tan(\theta) - \frac{g x^2}{2v^2 \cos^2(\theta)} \]
Este es un problema cuadrático en \( x \) que puedes resolver utilizando la fórmula cuadrática. Una vez que encuentres \( x \), habrás determinado la distancia a la papelera.
La ecuación de la trayectoria de un proyectil lanzado con velocidad inicial \( v \) y ángulo \( \theta \) con respecto a la horizontal, desde una altura inicial \( h \), se puede expresar en términos de la coordenada horizontal \( x \) y la coordenada vertical \( y \) como sigue:
\[ y = h + x \tan(\theta) - \frac{g x^2}{2v^2 \cos^2(\theta)} \]
Donde:
- \( y \) es la altura en un punto dado,
- \( h \) es la altura inicial desde donde se lanza el proyectil,
- \( x \) es la distancia horizontal recorrida,
- \( v \) es la velocidad inicial,
- \( \theta \) es el ángulo con la horizontal,
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \(9.8 \ \text{m/s}^2\)).
b) **Distancia a la Papelera:**
La distancia a la papelera (\( x \)) es la distancia horizontal que recorre el papel antes de llegar al suelo. Puedes calcularla resolviendo la ecuación de la trayectoria para \( x \) cuando \( y = 0 \) (ya que el papel aterriza en el suelo).
\[ 0 = h + x \tan(\theta) - \frac{g x^2}{2v^2 \cos^2(\theta)} \]
Este es un problema cuadrático en \( x \) que puedes resolver utilizando la fórmula cuadrática. Una vez que encuentres \( x \), habrás determinado la distancia a la papelera.
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