Réponse:
1) Pour calculer la distance nécessaire à un véhicule roulant à 90 km/h pour s'arrêter, nous devons convertir la vitesse en m/s.
90 km/h équivaut à (90 * 1000) / 3600 m/s (en utilisant le facteur de conversion 1 km/h = 1000 m/3600 s).
Donc, la vitesse du véhicule est de 25 m/s (arrondi à deux décimales près).
En utilisant la formule donnée, d = 2Gμ, avec G = 9,81 m/s² et μ = 0,65, nous pouvons calculer la distance de freinage :
d = 2 * 9,81 * 0,65 = 12,77 m (arrondi à deux décimales près).
Donc, la distance nécessaire à un véhicule roulant à 90 km/h pour s'arrêter est d'environ 12,77 m.
2) Pour montrer que si la vitesse est exprimée en km/h, la distance de freinage est approximativement égale à d = 0,006v², nous pouvons utiliser la formule donnée d = 2Gμ et effectuer les conversions nécessaires.
La vitesse v doit être convertie en m/s en utilisant le facteur de conversion 1 km/h = 1000 m/3600 s.
Donc, v en m/s est donnée par v = (v en km/h) * (1000/3600).
En substituant cette valeur dans la formule d = 2Gμ, nous obtenons :
d = 2 * G * μ * [(v en km/h) * (1000/3600)]².
En simplifiant cette expression, nous obtenons :
d = 0,006v².
Ainsi, nous avons montré que la distance de freinage, exprimée en km/h, est approximativement égale à d = 0,006v².
3) Si la vitesse est doublée, cela signifie que v devient 2v. Pour déterminer l'effet de cette augmentation de vitesse sur la distance de freinage, nous pouvons substituer 2v dans la formule d = 0,006v² :
d = 0,006(2v)².
Simplifiant cette expression, nous obtenons :
d = 0,006 * 4v² = 0,024v².
Donc, lorsque la vitesse est doublée, la distance de freinage est multipliée par 4 (0,024/0,006 = 4).
4) Pour trouver la vitesse à laquelle la distance de freinage est de 150 m, nous pouvons réarranger la formule d = 0,006v² :
150 = 0,006v².
En isolant v², nous obtenons :
v² = 150 / 0,006.
En calculant cette expression, nous trouvons :
v² = 25,000.
En prenant la racine carrée des deux côtés, nous obtenons :
v = √25,000.
Donc, la vitesse à laquelle la distance de freinage est de 150 m est d'environ 158,11 m/s (arrondi à deux décimales près).
