Soit \( x \) la mesure du côté du carré initial. L'aire du carré est \( x \times x = x^2 \).
Si on augmente un côté de 5 cm, la nouvelle longueur du rectangle est \( x + 5 \) cm. Si on diminue l'autre côté de 3 cm, la nouvelle largeur du rectangle est \( x - 3 \) cm. L'aire du rectangle est alors \( (x + 5) \times (x - 3) \).
Selon le problème, ces aires sont égales :
\[ x^2 = (x + 5) \times (x - 3) \]
Développons cette équation :
\[ x^2 = x^2 + 2x - 15 \]
En simplifiant, nous obtenons :
\[ 0 = 2x - 15 \]
En ajoutant 15 des deux côtés :
\[ 2x = 15 \]
En divisant par 2 :
\[ x = \frac{15}{2} \]
Ainsi, la mesure du côté du carré initial est \( \frac{15}{2} \) cm, soit 7,5 cm.
