5. Soient C un demi-cercle de diamètre [PR] et C, K deux points de C distincts de P

et R. On suppose que les cordes PK et RC se coupent en L. On fixe C’ sur la

corde PK tel que PC’ = PC et K’ sur la corde RC tel que RK’ =RK. Démontrer que

les triangles PCL et RKL sont semblables et que C’K’ est parallèle a PR.



4. Par un point A extérieur à un cercle C, on mène les tangentes à celui-ci, qui

rencontrent C aux deux points de tangence B et B’. Soient C’ le cercle circonscrit

au triangle ABB’ et t la tangente à C’ issue de B. La droite t rencontre C en B et en

un deuxième point C.

a. Démontrer que le triangle CBB’ est isocèle.

b. Démontrer que les hauteurs issues de B dans les triangles ABB’ et CBB’ ont la

même longueur.

c. Démontrer que le centre du cercle inscrit au triangle AB’C est situé sur la droite

BB’.​