Bonjour
a. a345b est un multiple de 12 si c'est un multiple de 4 et de 3 (car 4 × 3 = 12)
Divisibilité par 4 : le nombre formé par les 2 derniers chiffres est divisible par 4
5b est divisible par 4
Multiples de 4 : 52 ; 56 donc b = 2 ou 6
Divisibilité par 3 : la somme des chiffres est divisible par 3
a+3+4+5+b = 12 + a + b est divisible par 3
12 est déjà un multiple de 3 donc 3 doit diviser a+b
3 divise a + 2 ou 3 divise a + 6 (or 3 divise 6 donc 3 doit diviser a)
a + 2 : a € {1 ; 4 ; 7} a + 6 : a € {3 ; 6 ; 9}
S = { (1,2) ; (4,2) ; (7,2) ; (3,6) ; (6,6) ; (9,6) }
b. 18 divise a345b si 9 divise a345b et 2 également (car 2 × 9 = 18)
Divisibilité par 2 : le nombre est pair donc
b € {0,2,4,6,8}
Divisibilité par 9 : 9 divise la somme des chiffres
a+3+4+5+b = 12+a+b = 9+3+a+b (on enlève 9 car il est divisible par 9)
3 + a + 0 = 3 + a : a € {6}
3 + a + 2 = 5 + a : a € {4}
3 + a + 4 = 7 + a : a € {2}
3 + a + 6 = 9 + a : a € {9} (on écarte 0 car 1 ≤ a ≤ 9)
3 + a + 8 = 11 + a : a € {8}
S = { (6,0) ; (4,2) ; (2,4) ; (9,6) ; (8,8) }
c. 22 est un diviseur de a345b si 11 est un diviseur et 2 est un diviseur (car 2×11=22)
Divisibilité par 2 : b € {0,2,4,6,8}
Divisibilité par 11 : la somme alternée des chiffres est divisible par 11
a - 3 + 4 - 5 + b = a + b - 4
a + 0 - 4 = a - 4 : a € {4}
a + 2 - 4 = a - 2 : a € {2}
a + 4 - 4 = a : ici a n'existe pas car 1 ≤ a ≤ 9
a + 6 - 4 = a + 2 : a € {9}
a + 8 - 4 = a + 4 : a € {7}
S = { (4,0) ; (2,2) ; (9,6) ; (7,8) }
d. 36 divise a345b si 9 divise et 4 divise (car 4×9=36)
Divisibilité par 4 : b € {2,6}
Divisibilité par 9 : 9 divise 3 + a + b
3 + a + 2 = 5 + a : a € {4}
3 + a + 6 = 9 + a : a € {9}
S = { (4,2) ; (9,6) }
