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YACOUBOUEN
résolu

Bonjour pouvez vousmaider pour mon exercice de maths svp.

Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0;1;1), on considère les points suivants : A(-2; 1), B (3; 5), C (5; 1) et D (0; -3). 1- Faire une figure (unités: 1cm ou 1 grand carreau), que vous compléterez au fur et à mesure. 2- Montrer que le quadrilatère ABCD est un parallelogramme. 3- Soit K le milieu du segment [AD], et E le symétrique de K par rapport à A Calculer les coordonnées des points K et E 4- Soit G le point de coordonnées (-2; 8). a) Calculer les longueurs AG, AC et GC (on donnera des valeurs exactes). b) En déduire la nature du triangle AGC? Justifier. 5- Déterminer les coordonnées du point M tel que MA + 2MB = MC 6- Les droites (EM) et (AB) sont-elles parallèles ? ​

Répondre :

THEBESTKIKAKIIMEN

1- Faire une figure (unités: 1cm ou 1 grand carreau), que vous compléterez au fur et à mesure.

Pour dessiner la figure, vous pouvez placer les points A, B, C, et D sur un plan cartésien avec les coordonnées données :

- A(-2; 1)

- B(3; 5)

- C(5; 1)

- D(0; -3)

Je vais vous donner un moment pour dessiner la figure, puis nous passerons à la suite. Une fois que vous avez dessiné la figure, faites-moi savoir et nous continuerons avec les autres parties de l'exercice.

Voici la figure représentant les points A(-2; 1), B(3; 5), C(5; 1) et D(0; -3) :

[INSERT FIGURE]

Maintenant, passons à la deuxième étape : montrer que le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. Pour montrer cela, nous devons vérifier si les côtés opposés sont parallèles et de même longueur.

Les côtés opposés du quadrilatère ABCD sont AB et CD, ainsi que BC et AD. Nous pouvons calculer les vecteurs correspondants et vérifier s'ils sont parallèles.

Le vecteur AB est (3 - (-2), 5 - 1) = (5, 4).

Le vecteur CD est (0 - 5, -3 - 1) = (-5, -4).

Le vecteur BC est (5 - 3, 1 - 5) = (2, -4).

Le vecteur AD est (-2 - 0, 1 - (-3)) = (-2, 4).

Nous pouvons voir que AB et CD ont la même direction (parallèles) et que BC et AD ont également la même direction (parallèles). Par conséquent, le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.

Passons maintenant à la troisième étape : calculer les coordonnées des points K et E.

Pour trouver le milieu du segment [AD], nous pouvons utiliser la formule suivante :

Coordonnées de K = ( (x1 + x2)/2 , (y1 + y2)/2 )

Dans ce cas, les coordonnées de A sont (-2, 1) et les coordonnées de D sont (0, -3). En utilisant la formule, nous obtenons :

Coordonnées de K = ( (-2 + 0)/2 , (1 + (-3))/2 ) = (-1, -1).

Maintenant, pour trouver le point E, le symétrique de K par rapport à A, nous devons utiliser la formule suivante :

Coordonnées de E = ( 2 * xA

Explications étape par étape :

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