Réponse:
1. La suite \( (U_n) \) est une suite arithmétique car chaque terme est obtenu en ajoutant une même quantité \( d = 70 \) à chaque terme précédent. Ainsi, \( U_{n+1} = U_n + 70 \).
2. Pour trouver le montant disponible dans la tirelire le 1er janvier 2017, nous devons d'abord déterminer combien de mois se sont écoulés depuis le 1er juin 2016 jusqu'au 1er janvier 2017. Cela fait 7 mois.
\( U_0 = 200 \)
\( d = 70 \)
\( n = 7 \)
Utilisons la formule de la suite arithmétique pour trouver \( U_7 \):
\[ U_7 = U_0 + n \cdot d = 200 + 7 \cdot 70 = 200 + 490 = 690 \]
Le montant disponible dans la tirelire le 1er janvier 2017 est de 690 euros.
3. Pour déterminer à quel moment Pierre aura suffisamment d'argent pour acheter la voiture, nous devons trouver le premier terme de la suite \( (U_n) \) qui est supérieur ou égal à 1500 euros.
Utilisons la formule de la suite arithmétique pour trouver \( U_n \):
\[ U_n = U_0 + n \cdot d \]
\[ 1500 = 200 + n \cdot 70 \]
\[ 1300 = n \cdot 70 \]
\[ n = \frac{1300}{70} \approx 18.57 \]
Pierre aura donc suffisamment d'argent pour acheter la voiture après 19 mois, car il ne peut pas acheter une fraction de mois. Cela signifie qu'il aura suffisamment d'argent le 1er novembre 2017.
