Léa possède 30 € dans sa Tirelire. Pour se faire de l'argent de poche tous les week-end, elle fait du baby-sitting et gagne ainsi 20 €. Son but est d'économiser au moins 850 €, pour ses vacances cette été. On note u, la somme disponible dans la tirelire au bout de n semaines. On a donc u0 = 30.
Question : donner l'expression de un+1 en fonction de Un.
On sait que Léa possède initialement 30 € (u₀ = 30) et qu'elle gagne 20 € chaque semaine en faisant du baby-sitting. Donc, chaque semaine, la somme dans sa tirelire augmente de 20 €.
On peut exprimer la somme disponible au bout de la semaine (uₙ₊₁) en fonction de la somme disponible au bout de la semaine précédente (uₙ) comme suit :
\[ u_{n+1} = u_n + 20 \]
Ainsi, l'expression de \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \) est simplement la somme actuelle plus les 20 € qu'elle gagne chaque semaine en faisant du baby-sitting.
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