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Pour montrer que la courbe coupe l'axe des abscisses en un seul point borné, vous pouvez utiliser une démonstration mathématique. Voici un exemple générique :
Considérons une fonction \( f(x) \) représentée par une courbe. Pour montrer qu'elle coupe l'axe des abscisses en un seul point borné, nous devons prouver deux choses :
1. **Existence d'un point d'intersection :**
Montrez qu'il existe au moins un \( x \) tel que \( f(x) = 0 \). Cela peut se faire en résolvant l'équation \( f(x) = 0 \) pour \( x \).
2. **Unicité du point d'intersection :**
Montrez que cette équation \( f(x) = 0 \) n'a qu'une seule solution pour \( x \). Vous pouvez utiliser des outils mathématiques tels que le calcul de dérivée pour montrer qu'il n'y a qu'un seul point critique.
Par exemple, si \( f'(x) > 0 \) pour tout \( x \), cela signifie que la fonction est croissante, et donc, elle coupe l'axe des abscisses en un seul point.
En démontrant ces deux aspects, vous établirez que la courbe intersecte l'axe des abscisses en un unique point borné.
Considérons une fonction \( f(x) \) représentée par une courbe. Pour montrer qu'elle coupe l'axe des abscisses en un seul point borné, nous devons prouver deux choses :
1. **Existence d'un point d'intersection :**
Montrez qu'il existe au moins un \( x \) tel que \( f(x) = 0 \). Cela peut se faire en résolvant l'équation \( f(x) = 0 \) pour \( x \).
2. **Unicité du point d'intersection :**
Montrez que cette équation \( f(x) = 0 \) n'a qu'une seule solution pour \( x \). Vous pouvez utiliser des outils mathématiques tels que le calcul de dérivée pour montrer qu'il n'y a qu'un seul point critique.
Par exemple, si \( f'(x) > 0 \) pour tout \( x \), cela signifie que la fonction est croissante, et donc, elle coupe l'axe des abscisses en un seul point.
En démontrant ces deux aspects, vous établirez que la courbe intersecte l'axe des abscisses en un unique point borné.
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