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XII. Soient f et g deux fonctions définies sur R par f(x)=x²-3x+1 et
g(x)=x²+x+3 .
a. Montrer que si 2 ≤x≤ 5, alors 10s f(x)s 20
b. Montrer que si -3 ≤x≤-1, alors 1s g(x)s 11


Répondre :

Réponse:

a. Pour montrer que si 2 ≤ x ≤ 5, alors 10 ≤ f(x) ≤ 20, on calcule les valeurs de f(2) et f(5) :

f(2) = 2² - 3*2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1

f(5) = 5² - 3*5 + 1 = 25 - 15 + 1 = 11

Donc, pour x compris entre 2 et 5, f(x) est compris entre -1 et 11, donc 10 ≤ f(x) ≤ 20.

b. Pour montrer que si -3 ≤ x ≤ -1, alors 1 ≤ g(x) ≤ 11, on calcule les valeurs de g(-3) et g(-1) :

g(-3) = (-3)² + (-3) + 3 = 9 - 3 + 3 = 9

g(-1) = (-1)² + (-1) + 3 = 1 - 1 + 3 = 3

Donc, pour x compris entre -3 et -1, g(x) est compris entre 9 et 3, donc 1 ≤ g(x) ≤ 11.