👤
résolu

S’il vous plaît quelqu’un pour m’aider je suis bloqué


Exercice 2
Dans cet exercice, la température est exprimée en degrés Celsius (°C) et le temps i est exprimé en heures.
Une entreprise congèle des ailerons de poulet dans un tunnel de congélation avant de les conditionner en sachets.
À l'instant t = 0, les ailerons, à une température de 20 °C, sont placés dans le tunnel. Pour pouvoir respecter la
chaîne du froid, le cahier des charges impose que les ailerons aient une température inférieure ou égale à -25 °C.
La température des ailerons dans le tunnel de congélation est modélisée en fonction du temps t par la fonction f
définie sur l'intervalle [0; 2] par f (t) = 10t² - 45t + 20.
1. a. Déterminer la température atteinte par les ailerons au bout de 15 minutes.
b. Si les ailerons de poulet sont laissés une heure dans le tunnel de congélation, la température des ailerons
sera-t-elle conforme au cahier des charges ?
2. a. Vérifier que pour tout t appartenant à [0; 2], on a f (t) = (2t - 1)(5t - 20).
b. Déterminer le temps à partir duquel la température devient inférieure ou égale à 0°C.
3. a. Vérifier que pour tout réel t appartenant à [0; 2], on a 10t² - 45t + 45 = 5(2t - 3)(t - 3).
b. Déterminer le temps t à partir duquel le cahier des charges est respecté.

Répondre :

Réponse:

1.

a. La température atteinte par les ailerons au bout de 15 minutes est f(0.25) = 10(0.25)² - 45(0.25) + 20 = 18.125 °C.

b. En laissant les ailerons une heure dans le tunnel, la température sera f(1) = 10(1)² - 45(1) + 20 = -15 °C, donc conforme au cahier des charges.

2.

a. f(t) = (2t - 1)(5t - 20) est vérifié pour tout t dans [0; 2].

b. La température devient inférieure ou égale à 0°C lorsque f(t) = 0, donc (2t - 1)(5t - 20) = 0, d'où t = 1/2 ou t = 4.

3.

a. Pour tout réel t dans [0; 2], on a 10t² - 45t + 45 = 5(2t - 3)(t - 3).

b. Le cahier des charges est respecté lorsque la température est inférieure ou égale à -25°C, donc il faut résoudre 10t² - 45t + 45 = -25, ce qui donne t = 3.

Merci d'avoir visité notre site Web dédié à Mathématiques. Nous espérons que les informations partagées vous ont été utiles. N'hésitez pas à nous contacter si vous avez des questions ou besoin d'assistance. À bientôt, et pensez à ajouter ce site à vos favoris !


En Studier: D'autres questions