D'accord, voici la solution pour chaque inéquation :
a. \(2x + 4 \leq 4x - 7\)
\[2x + 4 - 2x - 4x \leq 4x - 7 - 2x - 4\]
\[-2x \leq -11\]
Divisez les deux côtés par \(-2\), en inversant le sens de l'inégalité :
\[x \geq \frac{11}{2}\]
b. \(9x + 4 < 13\)
\[9x + 4 - 4 < 13 - 4\]
\[9x < 9\]
Divisez les deux côtés par \(9\), en gardant le même sens de l'inégalité :
\[x < 1\]
c. \(x - \frac{3}{4} \geq \frac{1}{2}\)
\[x - \frac{3}{4} - x \frac{1}{2} \geq \frac{1}{2} - \frac{3}{4}\]
\[\frac{1}{2} \geq \frac{5}{4}\]
Cette inéquation n'a pas de solution réelle, car \(\frac{1}{2}\) n'est pas supérieur ou égal à \(\frac{5}{4}\).
d. \(-8x + 4 < -7x + 1\)
\[-8x + 4 + 7x - 1 < -7x + 1 + 7x - 1\]
\[-x + 3 < 0\]
Multipliez les deux côtés par \(-1\), en inversant le sens de l'inégalité :
\[x - 3 > 0\]
Ce qui signifie que \(x > 3\).
Donc, les solutions sont :
a. \(x \geq \frac{11}{2}\)
b. \(x < 1\)
c. Aucune solution réelle
d. \(x > 3\)
