Réponse:
Voici les réponses à vos questions :
1°) Pour vérifier si ABC est un triangle particulier, vous devez vérifier les longueurs des côtés. Si les longueurs des côtés sont différentes deux à deux, alors ABC est un triangle quelconque.
2°) Pour trouver les coordonnées du point D de sorte que ABDC soit un parallélogramme, vous pouvez utiliser la propriété des parallélogrammes selon laquelle les diagonales se croisent en leur milieu. Ainsi, vous pouvez trouver D comme le milieu de AC.
3°) Pour calculer les coordonnées du point G tel que GA + GB + GC = 0, vous devez additionner les vecteurs correspondants, c'est-à-dire GA = (x_G - x_A, y_G - y_A), GB et GC, puis les égaliser à zéro.
4°) (a) Pour calculer les coordonnées des vecteurs GA et GB, vous soustrayez les coordonnées de G et A, et de G et B respectivement. (b) La relation qui lie GA et GB est que GB = -GA. (c) En utilisant la relation de milieu, vous pouvez trouver les coordonnées de A' comme étant la moyenne des coordonnées de B et C. (d) Vous pouvez vérifier si les mêmes relations s'appliquent aux autres sommets du triangle.
5°) Vous devez dessiner une figure complète avec les points A, B, C, D, G, A', I, et H ainsi que les vecteurs GA, GB, et GC.
6°) Pour trouver le centre I du cercle circonscrit et l'orthocentre H, vous pouvez utiliser les propriétés géométriques du triangle ABC.
7°) Pour trouver une relation entre les vecteurs GI et GH, vous pouvez soustraire les coordonnées de G et I, et de G et H respectivement.
8°) Pour calculer le rayon du cercle circonscrit à ABC, vous pouvez utiliser la formule du rayon du cercle circonscrit d'un triangle, qui dépend des longueurs des côtés du triangle ABC.
