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Réponse:
Pour calculer le versement annuel que l'agent doit préparer pour le débiteur, nous pouvons utiliser la formule de l'amortissement constant (ou annuité constante) pour un emprunt.
La formule de l'amortissement constant est donnée par :
\[ A = \frac{P \times r \times (1 + r)^n}{(1 + r)^n - 1} \]
Où :
- \( A \) est le versement annuel (ou l'annuité)
- \( P \) est le montant de l'emprunt (principal)
- \( r \) est le taux d'intérêt périodique (en décimal)
- \( n \) est le nombre de périodes de paiement
Dans ce cas, \( P = 10 000 \) USD, \( r = 0.10 \) (10% en tant que décimal), et \( n = 5 \) ans.
En substituant ces valeurs dans la formule, nous pouvons calculer le versement annuel \( A \).
Calculons d'abord \( (1 + r)^n \) :
\[ (1 + 0.10)^5 = 1.10^5 ≈ 1.6105 \]
Maintenant, calculons l'annuité \( A \) :
\[ A = \frac{10,000 \times 0.10 \times 1.6105}{1.6105 - 1} ≈ \frac{16,105}{0.6105} ≈ 26347.73 \]
Donc, le versement annuel que l'agent doit préparer pour le débiteur est d'environ 26,347.73 USD.
Maintenant, pour trouver le coût total des intérêts payés pendant la durée du prêt, nous pouvons simplement soustraire le montant de l'emprunt initial du montant total payé sur les cinq ans.
Le montant total payé sur les cinq ans est \( 26,347.73 \times 5 = 131,738.65 \) USD.
Le coût des intérêts est donc \( 131,738.65 - 10,000 = 121,738.65 \) USD.
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