Réponse :
1) Pour établir la relation \( P = F \times V \), nous devons utiliser la définition de la puissance, qui est le travail effectué par unité de temps. Le travail \( W \) est donné par la formule \( W = F \times d \), où \( F \) est la force appliquée et \( d \) est la distance parcourue.
La puissance \( P \) est donc donnée par \( P = \frac{W}{t} \), où \( t \) est le temps mis pour parcourir la distance \( d \).
Comme la vitesse est constante, \( V = \frac{d}{t} \).
En combinant ces deux équations, nous obtenons \( W = F \times V \), donc \( P = F \times V \).
2) a) Pour calculer l'intensité de la force \( F \), nous utilisons la formule de la puissance \( P = F \times V \) donnée dans l'énoncé.
Nous savons que \( P = 30 \, \text{kW} \) et \( V = 120 \, \text{km/h} = \frac{120}{3.6} \, \text{m/s} \) (en convertissant les kilomètres par heure en mètres par seconde).
En substituant ces valeurs dans la formule de la puissance, nous obtenons :
\[ 30 \, \text{kW} = F \times \left( \frac{120}{3.6} \right) \, \text{m/s} \]
En résolvant cette équation pour \( F \), nous trouvons :
\[ F = \frac{30 \, \text{kW}}{\frac{120}{3.6} \, \text{m/s}} \]
\[ F \approx \frac{30 \times 3.6}{120} \, \text{kN} \]
\[ F \approx 0.9 \, \text{kN} \]
Donc, l'intensité de la force \( F \) est d'environ \( 0.9 \, \text{kN} \).
b) Pour calculer le travail effectué par kilomètre de parcours, nous utilisons la formule du travail \( W = F \times d \), où \( F \) est la force appliquée et \( d \) est la distance parcourue.
Nous savons que le travail \( W \) est égal à la puissance multipliée par le temps, soit \( W = P \times t \). Nous savons également que \( t = \frac{d}{V} \), où \( V \) est la vitesse.
Donc, \( W = P \times \frac{d}{V} \).
En substituant les valeurs données (\( P = 30 \, \text{kW} \), \( d = 320 \, \text{m} \), \( V = 120 \, \text{km/h} = \frac{120}{3.6} \, \text{m/s} \)), nous obtenons :
\[ W = 30 \times 10^3 \times \frac{320}{\frac{120}{3.6}} \, \text{J} \]
En simplifiant cette expression, nous trouvons le travail total.
Une fois que nous avons le travail total, nous pouvons diviser par la distance parcourue (320 mètres) pour obtenir le travail effectué par kilomètre de parcours.
Explications :
