Bonjour
a. 2y' + 10y = 40 on divise par 2 pour simplifier
Soit (E), l'équation y' + 5y = 20
Prenons y = 4 :
y' + 5y = (4)' + 5×(4) = 0 + 20 = 20
donc 4 est une solution particulière de l'équation
b. Soit (H) l'équation homogène associée à (E) (même équation que (E) mais le second membre est nul)
(H) : y' + 5y = 0
Les solutions de (H) sont alors de la forme :
y = Ce^(-5x) , avec C € R
Finalement, pour obtenir toutes les solutions de (E) on fait la somme d'une solution particulière de (E) (on a trouvé 4) et de toutes les solutions de (H) (on a trouvé Ce^(-5x) )
S = { Ce^(-5x) + 4 ; C € R }
c. On sait que f est solution de cette équation donc
f = Ce^(-5x) + 4 avec la condition f(0) = -6
f(0) = Ce^(-5×0) + 4 = Ce^(0) + 4 = C + 4
on résout C + 4 = -6 -----> C = -10
Finalement, f(x) = -10 e^(-5x) + 4
