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résolu

La distance à vol d'oiseau entre deux villes est de
75 km. Sur une carte, on mesure 5 cm entre ces villes.
1. Soit h la fonction qui, à la distance réelle en cm,
associe la longueur mesurée sur la carte en cm.
Montrer que h est une fonction linéaire et déterminer
la valeur de son coefficient.
2. À quoi correspond ce coefficient?
3. Calculer h(10) et interpréter le résultat.

Répondre :

PHYBIELEGRAND80EN

Réponse:

1. Pour montrer que h est une fonction linéaire, il faut vérifier deux propriétés : l'additivité et l'homogénéité.

- Additivité : Si la distance réelle est doublée, la longueur mesurée sur la carte est également doublée.

- Homogénéité : Si la distance réelle est multipliée par un facteur, la longueur mesurée sur la carte est également multipliée par ce facteur.

Dans ce cas, on a que 75 km correspondent à 5 cm sur la carte. Donc, on peut écrire l'équation suivante : h(d) = (5/75) * d, où d est la distance réelle en cm.

2. Le coefficient dans cette fonction correspond au facteur de conversion entre la distance réelle et la longueur mesurée sur la carte. Dans ce cas, le coefficient est 5/75 = 1/15.

3. Pour calculer h(10), on remplace d par 10 dans l'équation : h(10) = (5/75) * 10 = 2/3 cm. Cela signifie que 10 km correspondent à 2/3 cm sur la carte.

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