Pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes suivantes :
a) Calculer u(1), u(2), v(1) et v(2).
b) Déterminer la nature et la raison des suites u et v.
c) Exprimer u(n) et v(n) en fonction de n.
d) Calculer la population anglaise en 1900 et le nombre de personnes que pouvait nourrir l’agriculture anglaise en 1900. Que peut-on en déduire ?
Commençons par la première étape :
a) Calculer u(1), u(2), v(1) et v(2).
- La population de l'Angleterre en 1801 (1800 + 1) est calculée en augmentant la population de 2% par an :
\[ u(1) = 8 \, \text{millions} \times (1 + 0.02) = 8.16 \, \text{millions} \]
- La population de l'Angleterre en 1802 (1800 + 2) est calculée de la même manière :
\[ u(2) = u(1) \times (1 + 0.02) = 8.16 \, \text{millions} \times (1 + 0.02) = 8.16 \, \text{millions} \times 1.02 = 8.3232 \, \text{millions} \]
- Le nombre de personnes que pouvait nourrir l'agriculture anglaise en 1801 est de 10 millions, avec une amélioration permettant de nourrir 400 000 habitants supplémentaires par an :
\[ v(1) = 10 \, \text{millions} + 400 \, \text{milliers} = 10.4 \, \text{millions} \]
- Le nombre de personnes que pouvait nourrir l'agriculture anglaise en 1802 :
\[ v(2) = v(1) + 400 \, \text{milliers} = 10.4 \, \text{millions} + 400 \, \text{milliers} = 10.8 \, \text{millions} \]
Passons à la deuxième étape :
