Réponse:
1. Pour montrer que pour tout x ≥ 0, A(x) = x² - 3x + 3, nous devons calculer l'aire du rectangle en utilisant les dimensions fournies. L'aire d'un rectangle est donnée par la formule A = longueur * largeur. Dans ce cas, la longueur est x et la largeur est f(x), donc A(x) = x * f(x).
2. Pour calculer A'(x), nous devons dériver A(x) par rapport à x. Utilisons la règle du produit et la règle de la chaîne :
A'(x) = f(x) + x * f'(x),
où f'(x) est la dérivée de f(x). Pour calculer f'(x), nous devons dériver f(x) en utilisant la règle du quotient et la règle de la chaîne.
3. Pour étudier le signe de la dérivée A'(x) et dresser le tableau de variation de A, nous devons trouver les valeurs de x pour lesquelles A'(x) = 0 et déterminer le signe de A'(x) sur les intervalles entre ces points critiques.
4. En utilisant les informations du tableau de variation de A, nous pouvons déduire les coordonnées du point M pour que l'aire du rectangle soit maximale. Le point M correspondra à un maximum local de la fonction A(x).
N'hésite pas à me demander des clarifications si tu as besoin d'aide supplémentaire pour résoudre cet exercice !
