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Réponse :
Soient A(1,2), B(3,-1), C(-3,4) trois points
1. Déterminer l'équation cartésienne de la droite (AB)
ax + by + c = 0
vecteur directeur de (AB) : vec(u) = (2 ; - 3) = (- b ; a) donc b = - 2 et a=-3
- 3x - 2y + c = 0
A(1 ; 2) ∈ (AB) ⇔ - 3 * 1 - 2 *2 + c = 0 ⇒ - 7 + c = 0 ⇒ c = 7
donc l'équation cartésienne de (AB) est : -3x - 2y + 7 = 0
2. Déterminer l'équation cartésienne de la droite (AC)
vecteur directeur de (AC) : vec(v) = (- 4 ; 2) = (- b ; a) ⇒ b = 4 et a = 2
2x + 4y + c = 0
2*1 + 4*2 + c = 0 ⇔ 10 + c = 0 ⇒ c = - 10
donc l'équation cartésienne de (AC) est : 2x + 4y - 10 = 0
ou bien x + 2 y - 5 = 0
3. Déterminer l'équation cartésienne de la droite (A) passant par C est parallèle à la droite(AB)
soit M(x; y) ∈ Δ et // (AB) ⇔ vec(CM) et vec(AB) sont colinéaires
vec(CM) = (x +3 ; y - 4)
vec(AB) = (2 ; - 3)
(x + 3)*(- 3) - 2(y - 4) = 0
- 3x - 9 - 2y + 8 = 0 ⇔ - 3x - 2y - 1 = 0 (Δ)
Explications étape par étape :
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