Bonjour, j’aurais besoin d’aide pour ce dm en maths expertes pour demain !! Merci d’avance pour votre réponse
1. Divisible
1. Déterminer les relatifs k tels que k + 7 divise 3k- 4.
2. Déterminer les entiers naturels n tels que n + 3 divise n^2 + 6n.
2 Les couples
1. a. Déterminer l'ensemble des diviseurs de 24.
b. Déterminer tous les couples d'entiers relatifs x et y tels que x^2 - 4y^2= 24.
2. a. Déterminer l'ensemble des diviseurs de 150.
b. Calculer (x-2)(y+5）.
c. En déduire les entiers naturels x et y tels que xy + 5x -2y-160 = 0.
3.Un peu de théorie
1. Montrer que la décomposition d'un nombre n en facteurs premiers n'admet que des puissances paires si et seulement si n est un carré parfait.
2. En déduire n a un nombre impair de diviseur si et seulement si n est un carré parfait.
4. 5 diviseurs
Soit n un nombre ayant exactement 5 diviseurs.
1. Montrer que n = p^4 où p est premier.
2. On suppose en outre que n - 16 est le produit de 2 nombres premiers. Calculer p et n. (On pourra factoriser p^4 - 16...).
