bonjour
1)soit O le milieu des diagonales [AC]et[BD] du parallélogramme ABCD
on a:
xo=xa+xc/2 yo=ya+yc/2
xo=-1+3 /2 yo=0-2 /2
xo=1 yo=-1
coordonnées de O (1;-1)
O étant aussi le milieu de la diagonale [BD], on a:
xo=xb+xd/2 yo=yb+yd/2
1=2+xd/2 -1=1+yd/2
2=2+xd -2=1+yd
xd=-2+2 yd=-1-2
xd=0 yd=-3
coordonnées de D (0;-3)
2)AB=(2+1)²+(1-0)²=(3)²+(1)²=10=√10
AC=(3+1)²+(-2-0)²=(4)²+(-2)²=20=√20
BD=(0-2)²+(-3-1)²=(-2)²+(-4)²=20=√20
b)coefficient directeur de la droite (AB)
yb-ya/xb-xa=1-0 / 2+1=1/3
coefficient directeur de la droite (BC)
yc-yb / xc-xb=-2-1 / 3-2=-3/1 =-3
Deux droites sont perpendiculaires si le produit de leurs pentes est égal à -1
⇒1/3 x -3=-1
les droites (AB)et(BC) sont perpendiculaires
le triangle ABC est rectangle en B
3)les diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur. ABCD est un carré
