Fonctions affines
Il est possible de connaître l'âge humain d'un lièvre ou d'une tortue à l'aide de deux fonctions affines différentes | ett
définies sur [0; +[ dont on donne
le tableau de valeurs ci-dessous.
Age réel d'un lièvre x 0,5
1
2
2,5
3
5,5
Age humain
correspondant (x)
16
20
28
32
36
56
6
60
60
7,5
72
0,5
1
2
2,5
3
5,5
6
7,5
Age humain
correspondant ((x)
7
12
22
27
32
57
62
62
77
1) À l'aide du premier tableau de valeurs, conjecturer les variations de la fonction 1 sur [0; +00[.
2) Première méthode
(a) Déterminer l'expression algébrique de la fonction l.
(b) En déduire les variations de la fonction l.
3) Deuxième méthode
Le tableau de valeurs de renseigne pas sur toutes les valeurs de la fonction l.
On va démontrer, en utilisant un raisonnement par l'absurde, que la fonction / est croissante sur [0; +oo[.
Supposons qu'il existe deux nombres a et b tels que: 0≤a (a) Déterminer le signe de
1(b) - 1(a)
b- a
(b) À quelle contradiction arrive-t-on par rapport à la question 2)(a)?
(c) La supposition faite sur l(a) et 1(b) est-elle possible?
(d) Que peut-on conclure quant au variations de l?
50.
Pouvez vous m’aider à résoudre cet exercice ?