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AFFOMARCE07EN
résolu

l' unité de longueur est le cm AEG est un triangle tel que AE=6,mes GAE=30° et mes AEG=60°.lepoint I est le milieu du segment [AE ] et O est le projeté orthogonal deE sur [ GI ].on donne sin30°=1/2,cos30°=√3/2.et cos60°=1/2. 1)démontrer que le triangle AEG est rectangle.2) calculs les valeurs exactes de AG et GE.3) (C) est le cercle de centre G et de rayon [EG ] . quelle est la nature du triangle GEI? justifier.4) le cercle (C) coupe la demi droite [EG] en J. a) démontrer que le triangle IJE est rectangle.b) démontrer que les triangles IJE et AGE sont symétriques et rapports à un axe que tu préciseras. ​

Répondre :

1. Le triangle AEG est rectangle car la somme des angles intérieurs GAE et AEG est égale à 90 degrés (30° + 60° = 90°).
2. AG = AE * cos(GAE) = 6 * cos(30°) = 6 * √3/2, GE = AE * sin(GAE) = 6 * sin(30°) = 6 * 1/2.
3. Le triangle GEI est un triangle équilatéral.
4. a) Le triangle IJE est rectangle car l’angle IJE est complémentaire de l’angle EGI, qui est droit.
b) Les triangles IJE et AGE sont symétriques par rapport à l’axe médian commun à ces deux triangles.
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