Bonjour
Exercice 1 :
1) x ≠ 3 car la somme des longueurs, dépasse 5 : 3 + 3 = 6 > 5
2) x doit se trouver entre 0 et 2,5 (moitié de 5) : 0 ≤ x ≤ 2,5
3) On note H = aire hachurée ; A = aire du carré ; B = aire du carré de côté x
H = A - 4B
A = 5² = 25 cm² B = x²
H = 25 - 4x² = 5² - (2x)² = (5 - 2x)(5 + 2x)
Exercice 2 :
1) U = 7x² - 9x + 5 ; V = 3x² - x + 5
U + V = (7x² - 9x + 5) + (3x² - x + 5) = 10x² - 10x + 10 = 10(x² - x + 1)
x = 12 : U + V = 10(12² - 12 + 1) = 10 * 133 = 1330 divisible par 10
2) U + V = 10x² - 10x + 10 = 10(x² - x + 1)
U + V = 10k avec k = x² - x + 1 entier (en supposant que x est entier)
donc vrai pour tout entier x
