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résolu

Exercice n°5:
En janvier 2011, une firme offrait sur le marché 2 000 unités d'un nouveau produit, avec une
perspective d'augmentation de cette production de 5 % par an pendant 7 ans.
On pose p0=2000.
On note p, la quantité offerte en janvier de l'année (2011+n).
1. Calculer P1, P2, P3
2. Exprimer, pour tout entier Pn+1 en fonction de P. En déduire la nature de la suite
(Pn).
3. Exprimer p, en fonction de n.
4. Calculer la production totale prévisible entre janvier 2011 et janvier 2018.

Répondre :

DUNYAMALIKZADA007EN
Pour résoudre cet exercice, nous allons utiliser la formule p(n+1) = p(n) + 0.05*p(n), où p(n) représente la quantité offerte en janvier de l'année (2011+n).

1. Pour calculer P1, P2 et P3, nous allons utiliser la formule donnée.
P1 = p0 + 0.05*p0 = 2000 + 0.05*2000 = 2000 + 100 = 2100
P2 = P1 + 0.05*P1 = 2100 + 0.05*2100 = 2100 + 105 = 2205
P3 = P2 + 0.05*P2 = 2205 + 0.05*2205 = 2205 + 110.25 = 2315.25

2. Maintenant, nous pouvons voir que la suite (Pn) est une suite géométrique, car chaque terme est obtenu en multipliant le terme précédent par un même facteur (1 + 0.05).

3. Pour exprimer p en fonction de n, nous pouvons utiliser la formule p(n) = p0*(1 + 0.05)^n. Donc, p = 2000*(1 + 0.05)^n.

4. Pour calculer la production totale prévisible entre janvier 2011 et janvier 2018, nous devons trouver la somme des quantités offertes pour chaque année de 2011 à 2018.
La production totale prévisible = p0 + P1 + P2 + P3 + ... + P7
= 2000 + 2100 + 2205 + 2315.25 + ... + P7

J'espère que cela t'aide à résoudre l'exercice ! Si tu as d'autres questions, n'hésite pas à me les poser.
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