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résolu

EX 2: On considère l'étagère murale ci-contre composée de 2étages et d'une corde (représentée par les segments [AB] et [AC])
On donne :
MN 20 cm BC = 40 cm AP = 30 cm
P (resp. H) est le milieux de [MN] (resp. [BC])
(MN) // (BC) et (AH) 1 (BC)
Vos réponses devront être rédiger et justifier

1) a. Donner la mesure des longueurs MP et BH.

b. En déduire la longueur AH.

2) Calculer la longueur AB.

3) Justifier si une corde de 100 cm est assez longue.

Répondre :

LINA1422EN

Réponse:

bonjour , c'est très long désolé

1a) Pour trouver la mesure des longueurs MP et BH :

• P est le milieu de [MN], donc MP = PN = 10 cm.

• P est le milieu de [BC], donc BH = HC = BC/2 = 20 cm.

1b) Pour trouver la longueur AH :

• Comme AH est parallèle à BC et P est le milieu de BC, alors AH = 2 * BH = 2 * 20 cm = 40 cm.

2. Pour calculer la longueur AB :

• Les triangles AHB et AMC sont semblables car ils ont deux angles correspondants congruents et AH est parallèle à BC.

• Par conséquent, les longueurs des côtés correspondants sont proportionnelles.

• Nous avons AH = 40 cm, HC = 20 cm, AP = 30 cm, et PC = BC - AP = 40 cm - 30 cm = 10 cm.

• En utilisant la proportionnalité, nous pouvons écrire : (AH / HC) = (AP / PC).

• Cela donne : (40 / 20) = (30 / 10), soit 2 = 3, ce qui est vrai.

• Donc, les triangles sont bien semblables, et nous pouvons utiliser cette similitude pour trouver la longueur AB.

• Nous avons AB = MC = MP + PC = 10 cm + 10 cm = 20 cm.

AB= 20 cm

3. Pour justifier si une corde de 100 cm est assez longue :

• La longueur de AB est de 20 cm.

• Une corde de 100 cm est certainement suffisamment longue car elle dépasse largement la distance AB dans la configuration donnée.

Ainsi, les réponses sont : 1a) MP = 10 cm et BH = 20 cm. 1b) AH = 40 cm.

Une corde de 100 cm est suffisamment longue.

dit moi si tu ne comprends pas quelque chose.

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