Bonjour
Echauffement 1 :
1) a)
[tex] \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = \sqrt{16} \times \sqrt{2} = \sqrt{4 {}^{2} } \times \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} [/tex]
b)
[tex] \sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = \sqrt{5 {}^{2} } \times \sqrt{3} = 5 \sqrt{3} [/tex]
c)
[tex]10 \sqrt{500} = 10 \sqrt{100 \times 5} \\ = 10 \sqrt{100} \times \sqrt{5} = 10 \sqrt{10 {}^{2} } \times \sqrt{5} \\ = 10 \times 10 \sqrt{5} = 100 \sqrt{5} [/tex]
2) a)
[tex] \sqrt{ \frac{4}{9} } = \sqrt{ \frac{2 {}^{2} }{3 {}^{2} } } = \sqrt{ (\frac{2}{3}) {}^{2} } = \frac{2}{3} [/tex]
b)
[tex] \sqrt{ \frac{49}{25} } = \sqrt{ \frac{ {7}^{2} }{ {5}^{2} } } = \sqrt{( \frac{7}{5}) {}^{2} } = \frac{7}{5} [/tex]
Echauffement 2 :
a) x² - 2 = 7
x² = 7 + 2 = 9
x = √9 ou x = - √9
x = 3 ou x = - 3
S = { - 3 ; 3 }
b) (x + 7)² = 3
x + 7 = √3 ou x + 7 = - √3
x = = √3 - 7 ou x = - √3 - 7
S = { - √3 - 7 ; √3 - 7 }
Exercice 1 :
1) a) (x - 5)² - 9 = x² - 10x + 25 - 9 = x² - 10x + 16
b) x² - 10x + 16 = 0
(x - 5)² - 9 = 0
(x - 5)² - 3² = 0
(x - 5 - 9)(x - 5 + 9) = 0
(x - 14)(x + 4) = 0
x - 14 = 0 ou x + 4 = 0
x = 14 ou x = -4
S = { -4 ; 14 }
2) AEF est rectangle en F si AF² + EF² = AE²
AF² : théorème de Pythagore dans le triangle ABF rectangle en B :
AB² + BF² = AF²
AF² = 10² + x² = x² + 100
EF² : même chose pour le triangle ECF rectangle en C
CF = 10 - x
EC² + CF² = EF²
EF² = 1,6² + (10 - x)² = 2,56 + 100 - 20x + x²
EF² = x² - 20x + 102,56
AE² : même chose pour ADE rectangle en D
DE = 10 - 1,6 = 8,4
AD² + DE² = AE²
AE² = 10² + 8,4² = 170,56
AF² + EF² = AE²
x² + 100 + x² - 20x + 102,56 = 170,56
2x² - 20x + 100 = 170,56 - 102,56 = 68
x² - 10x + 50 = 34
x² - 10x + 25 + 25 - 34 = 0
x² - 10x + 5² - 9 = 0
(x - 5)² - 9 = 0
(x - 5)² - 3² = 0
(x - 5 - 3)(x - 5 + 3) = 0
(x - 8)(x - 2) = 0
x - 8 = 0 ou x - 2 = 0
x = 8 ou x = 2
AEF rectangle en F si x = 2 ou x = 8
Exercice 2 :
[tex] \sqrt{1 + 2 \sqrt{1 + 3 \sqrt{1 + 4 \sqrt{(1 + 5) {}^{2} } } } } = [/tex]
[tex] \sqrt{1 + 2 \sqrt{1 + 3 \sqrt{1 + 4 \sqrt{6 {}^{2} } } } } = [/tex]
[tex]\sqrt{1 + 2 \sqrt{1 + 3 \sqrt{1 + 4 \times 6} } } =[/tex]
[tex]\sqrt{1 + 2 \sqrt{1 + 3 \sqrt{25} } } =[/tex]
[tex]\sqrt{1 + 2 \sqrt{1 + 3 \times 5 } } = [/tex]
[tex]\sqrt{1 + 2 \sqrt{16 } } = \sqrt{1 + 2 \times 4} = [/tex]
[tex]\sqrt{1 + 2 \times 4} = \sqrt{9} = 3[/tex]
