Réponse :
Explications étape par étape :
■ exercice enfantin ! ☺
■ x² - x³ = 12 donne x² (1 - x) = 12
or 12 = 4 * 3
donc on doit résoudre x² = 4 ET 1 - x = 3
ce qui donne x = -2 .
■ remarque :
on aurait pu aussi dire ( par exemple ) 12 = 6 * 2
on aurait alors dû résoudre x² = 6 ET 1 - x = 2
ce qui n' admet pas de solution !
Réponse :
On a donc : [tex]x^{2}-x^{3} =12[/tex]
[tex]x^{3}-x^{2}+12=0\\x^{3} + 8-x^{2} +4 =0\\x^{3}+2^{3} -(x^{2} -2^{2})=0\\ x^{3} +2x^{2} -2x^{2} -4x+4x+2^{3}-(x^{2} -2^{2} )=0\\x^{2}(x+2)-2x(x+2)+4(x+2)-((x+2)(x-2))=0\\(x+2)(x^{2} -2x+4)-(x+2)(x-2)=0\\(x+2)(x^{2} -2x+4-(x-2))=0\\(x+2)(x^{2} -3x+6)=0[/tex]
(Pour passer de la ligne 3 à ligne 6, on aurait pu utiliser une identité pour la factorisation des 2 termes au 3e degré).
Ainsi, un produit est nul ssi au moins l'un des facteurs l'est aussi.
Donc :
[tex]x+2=0\\x=-2[/tex]
ou
[tex]x^{2} -3x+6=0\\\Delta = -15 < 0[/tex]
On ne retient ainsi que x = -2.
