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Exercice:
Voici un programme de calcul:
Choisir un nombre non nul
L'élever au carré
Prendre l'inverse du résultat

1) Appliquer ce programme de calcul pour x = 2 et x = 5.

2) Nicolas dit : « J'ai trouvé un nombre x particulier. Lorsque je lui
applique ce programme, je retrouve ce même nombre x.
a) Montrer que si un tel nombre existe, il est solution de x³ = 1.
b) Quelle est la valeur x du nombre choisi par Nicolas.
3) Par une méthode similaire, trouver un nombre qui lorsqu'on lui applique le programme de calcul, on
obtient un huitième du nombre de départ.
Pouvez vous m’aider svp


Répondre :

Bonjour

1) x = 2 :

2

2² = 4

1/4 = 0,25

x = 5 :

5

1/25 = 0,04

2) a) Soit x le nombre non nul choisi au départ :

x

1 / x²

donc on cherche un nombre x non nul tel que le résultat soit égal à x c'est-à-dire

1/x² = x

x³ = 1

donc si x existe alors il est solution de cette équation

b) on résout l'équation

x³ = 1

x =

[tex] \sqrt[3]{1} [/tex]

x = 1

Nicolas a choisi le nombre 1

3) on cherche x non nul tel que :

1/x² = (1/8)x

x³/8 = 1

x³ = 8

x =

[tex] \sqrt[3]{8} [/tex]

x = 2

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