Bonjour
15)
f(x) = 1/x f'(x) = -1/x²
y = f'(1)(x - 1) + f(1)
f'(1) = -1/1² = -1 f(1) = 1/1 = 1
y = -1(x-1) + 1 = - x + 2
g(x) = x² g'(x) = 2x
y = g'(1)(x - 1) + g(1)
g'(1) = 2×1 = 2 g(1) = 1² = 1
y = 2(x-1) + 1 = 2x - 1
h(x) = x³ h'(x) = 3x²
y = h'(1)(x - 1) + h(1)
h'(1) = 3×1² = 3 h(1) = 1³ = 1
y = 3(x-1) + 1 = 3x - 2
16)
f'(x) = 7x² + 9
Or pour x ≥ 0
x² ≥ 0
7x² ≥ 0
7x² + 9 ≥ 9 ≥ 0
donc en particulier sur [ 1 ; 9 ], f'(x) ≥ 0
ainsi f est croissante sur [ 1 ; 9 ]
17) f'(x) = - 1 - 3x²
Or pour x ≥ 0
x² ≥ 0
-3x² ≤ 0 car -3 < 0
-3x² - 1 ≤ - 1 ≤ 0
donc en particulier sur [ 1 ; 9 ], f'(x) ≤ 0
donc f n'est pas croissante mais décroissante
