Exercice 3 (5,5 points)
On s'intéresse à la trajectoire d'un ballon de basket-ball lancé par un joueur face au
panneau. Cette trajectoire est modélisée dans la figure ci-dessous :
Dans ce repère, le point J-représente la position initiale du ballon dans ses mains.
Le panier est au point P tandis que le panneau est représenté par le segment [AB].
Enfin, on note x la distance au sol parcourue par le ballon et f(x) la hauteur associée.
1°) A l'aide du graphique, à quelle hauteur est le ballon lorsque x=0,5m ? 3m
2°) Après étude, on trouve que la fonction fest définie sur l'intervalle [0;6] par:
f(x)=-0.4x²+2,2x+2
2°-a) Calculer la dérivée f' de la fonction
2°-b) Construire le tableau de signes de la dérivée f'.
2°-c) En déduire le tableau de variations de la fonction sur l'intervalle [0:6]
3°) Le ballon va-t-il rentrer dans le panier ?