Explications étape par étape:
Pour résoudre cet exercice, utilisons les propriétés des parallélogrammes :
a. Pour trouver les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme, nous utilisons la propriété selon laquelle les diagonales d'un parallélogramme se coupent en leur milieu. Donc, la coordonnée de D est le milieu de la diagonale AC.
La coordonnée de D est donc le milieu de AC, qui est ((-3 - 1) / 2 ; (1 - 2) / 2) = (-2, -0.5).
b. Pour trouver les coordonnées du point E tel que ABEC soit un parallélogramme, nous utilisons la même propriété. La coordonnée de E est le milieu de la diagonale BC.
La coordonnée de E est donc le milieu de BC, qui est ((5 - 1) / 2 ; (-4 - (-2)) / 2) = (2, -3).
c. Pour trouver les coordonnées du point F tel que ACBF soit un parallélogramme, nous utilisons également la même propriété. La coordonnée de F est le milieu de la diagonale AB.
La coordonnée de F est donc le milieu de AB, qui est ((-3 + 5) / 2 ; (1 - 4) / 2) = (1, -1.5).
d. Pour déterminer ce que l'on peut dire des points A, B et C, nous observons que les vecteurs AB, AC et BC ne sont pas colinéaires, car ils ne sont pas proportionnels. Cela signifie que les points A, B et C ne sont pas alignés. Donc, ils forment un triangle.
