Bonjour,
Réponse :
f(x) = (x + 6)² - 25
= (x + 6)² - 5²
identité remarquable : a² - b² = (a + b)(a - b)
= (x + 6 + 5)(x + 6 - 5)
= (x + 11)(x + 1)
On étudie chaque facteur :
x + 11 :
racine : -11
signe :
- nul pour x = -11
- positif pour x > - 11
- négatif pour x < -11
x + 1 :
racine : -1
signe :
- nul pour x = -1
- positif pour x > -1
- négatif pour x < -1
Tableau de signe :
Intervalle (x + 11) (x + 1) Produit
x < - 11 - - +
-11 < x < -1 + - -
x > - 1 + + +
Donc :
▪ La fonction f(x) est positive pour x ∈ ]-∞ ; -11[ ∪ ]-1 ; +∞[
▪ La fonction f(x) est négative pour x ∈ ]-11 ; -1[.
Bonne journée !
