Réponse :
Explications étape par étape :
■ BONJOUR !
■ 1°) on veut (n+17)/(n-4) = nombre entier
donc n > 4
n = 5 donne la fraction 22/1 qui est égale au nb entier 22
n = 7 donne la fraction 24/3 qui est égale au nb entier 8
on remarque donc que n doit être IMPAIR
n = 11 donne 28/7 = 4
n = 25 donne 42/21 = 2
Lim(n+17)/(n-4) = 1 <-- Limite pour n tendant vers l' infini .
conclusion : Solution = n ∈ { 5 ; 7 ; 11 ; 25 } .
■ 2°) a(a² - 1) divisible par 6 ?
que a soit PAIR ou IMPAIR, il est évident que a(a² - 1) est divisible par 2
Il reste à montrer que a(a² - 1) est divisible par 3
test avec a = 25 : a(a² - 1) devient 25*624 = 15600 div par 3
cas général avec l' étude de la fonction f :
f(a) = (a³ - a)/3 avec a = entier relatif
tableau :
a --> -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
f(a) --> -2 0 0 0 2 8 2o 4o 7o 112 168 24o <-- nb entier
conclusion : a(a²-1) est divisible par 2 et par 3
donc a(a²-1) est bien divisible par 6 .
■ 3°) Dividende = 857 et quotient = 32 :
857/32 = 26,78125
donc diviseur = 26
donc 857 = 32*26 + 25 d' où reste = 25 .
■ 4°) on doit résoudre le système :
x + 2 ≡ -1 [ 7 ] ET 100 ≤ x ≤ 125
donc x + 2 ≡ 6 [ 7 ] ET 100 ≤ x ≤ 125
donc x + 2 ≡ 6+7*14 [ 7 ] ET 100 ≤ x ≤ 125
donc x + 2 ≡ 6+98 [ 7 ] ET 100 ≤ x ≤ 125
donc x + 2 ≡ 104 [ 7 ] ET 100 ≤ x ≤ 125
d' où x = 102 ou 109 ou 116 ou 123 .
Solution = { 102 ; 109 ; 116 ; 123 } .
■ petit-déjeuner ! ☺
