Réponse :
Bonjour je suis en classe de 3e j'ai un dm mai je bloque seulement sur cet exercice pouvez me donner la réponse s'il-vous-plaît merci d'avance a vous:
"Cynthia veut installer une étagère à 120 cm du sol.
Pour vérifier que son installation est bien horizontale,
elle installe une corde à 60 cm au dessus de l’étagère et
la tend jusqu’au sol afin d’être alignée avec le bord de
l’étagère.
La distance entre le point d’attache et le bout de
l’étagère est 100 cm.
L’installation de Cynthia est-elle bien horizontale ?"
soit ABC triangle rectangle en A (car le mur est vertical donc perpendiculaire au sol) et MN : étagère
tan 37° = AB/AC ⇒ AC = AB/tan 37° = 1.8/tan37° ≈ 2.4 m
th.Pythagore BC² = AB²+AC² = 1.8²+2.4² = 3.24+5.76 = 9
d'où BC = √9 = 3 m
BM/BA = 0.6/1.8 = 1/3
BN/BC = 1/3
on a donc BM/BA = BN/BC d'après la réciproque du th.Thalès les droites (MN) et (AC) sont parallèles
comme le sol est horizontal donc l'étagère (MN) est aussi horizontale
car (MN) // (AC)
on a aussi (MN) est perpendiculaire au mur car (AC) est perpendiculaire au mur
MN/AC = 1/3 ⇔ MN/2.4 = 1/3 MN = 2.4/3 = 0.8 m
BM²+ MN² = 0.6² + 0.8² = 0.36 + 0.64 = 1
BN² = 1
donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle BMN est rectangle en M donc (MN) est perpendiculaire au mur
Explications étape par étape :