Réponse:
1/ Les triangles opposés deux à deux sont semblables car ils partagent un angle de 90 degrés et ont deux angles égaux. Cela signifie que leurs côtés sont proportionnels.
2/ Les médiatrices d'un rectangle sont les segments qui relient les milieux des côtés opposés du rectangle. Elles sont perpendiculaires entre elles et se croisent au centre du rectangle. Je vais les tracer.
3/ La longueur du segment [QP] est égale à la moitié de la diagonale [DC], donc \( QP = \frac{DC}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \) cm.
4/ Pour calculer l'aire du triangle KLP, nous pouvons utiliser la formule de l'aire d'un triangle à l'aide de ses côtés. Comme \( KL = KP = LP = \frac{DC}{2} = 22.5 \) cm, l'aire du triangle KLP est \( \frac{1}{2} \times KL \times KP = \frac{1}{2} \times 22.5 \times 22.5 = 253.125 \) cm².
5/ Le segment [RO] est égal à la moitié de la diagonale [DC], donc \( RO = \frac{DC}{2} = \frac{45}{2} = 22.5 \) cm.
6/ Pour calculer l'aire du triangle JOI, nous pouvons utiliser la même méthode que pour le triangle KLP, car \( JO = OI = \frac{DC}{2} = 22.5 \) cm. Donc, l'aire du triangle JOI est \( \frac{1}{2} \times JO \times OI = \frac{1}{2} \times 22.5 \times 22.5 = 253.125 \) cm².
7/ L'aire de la partie bleue du drapeau est égale à l'aire du rectangle ABCD moins les aires des triangles KLP et JOI, donc \( \text{Aire bleue} = \text{Aire rectangle} - \text{Aire triangle KLP} - \text{Aire triangle JOI} \).
8/ L'aire du rectangle ABCD est égale à \( AB \times BC = 45 \times 36 = 1620 \) cm².
9/ Pour trouver l'aire de la partie blanche du drapeau, nous soustrayons l'aire de la partie bleue de l'aire totale du rectangle, donc \( \text{Aire blanche} = \text{Aire rectangle} - \text{Aire bleue} \).
