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Explications étape par étape :
Pour répondre à tes questions :
1) L'ensemble de définition de la fonction f est l'ensemble des valeurs de x pour lesquelles AM = BN est possible. Dans le cas du carré ABCD, AM = BN est possible lorsque x est compris entre 0 et 3 (car le côté du carré est de 6 cm).
2a) Pour exprimer l'aire des triangles ADM, BMN et CDN en fonction de x :
- L'aire du triangle ADM est (6 - x) * x / 2
- L'aire du triangle BMN est (6 - x) * x / 2
- L'aire du triangle CDN est x * (6 - x) / 2
2b) En utilisant les expressions d'aire des triangles précédentes, on peut calculer l'aire du triangle DMN :
Aire(DMN) = Aire(ADM) + Aire(BMN) + Aire(CDN)
= [(6 - x) * x / 2] + [(6 - x) * x / 2] + [x * (6 - x) / 2]
= (6 - x) * x + (6 - x) * x + x * (6 - x) / 2
= (6 - x) * x + (6 - x) * x + (6 - x) * x / 2
= 3(6 - x) * x / 2 + (6 - x) * x / 2
= [3(6 - x) + (6 - x)] * x / 2
= (18 - 4x) * x / 2
= (18x - 4x^2) / 2
= 9x - 2x^2
Donc, f(x) = 9x - 2x^2
J'espère que cela répond à tes questions !
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