Bonjour
On note x la valeur de l'action boursière
hausse de p% : x + p% x = x(1 + p%) = x (1 + t)
baisse de p% : x - p% x = x(1 - p%) = x (1 - t)
on applique les deux évolutions successives :
x * (1+t) * (1-t) = x * (1 - 50,41%) car le résultat est une diminution de 50,41%
1 - t² = 1 - 50,41%
t² = 50,41%
t = √(50,41%) = 0,71
p% = 0,71 = 71%
donc p = 71
vérification : x * 1,71 * 0,29 = 0,4959x = x * (1 - 0,5041) = x (1 - 50,41%)
2) On cherche k tel que x(1 + t)(1 - k) = x
(1 + 0,71)(1 - k) = 1
1 - k = 1/1,71
k = 1 - 1/1,71 ≈ 0,42 = 42%
vérification : x * 1,71 * (1 - (1 -1/1,71)) = x * 1 = x
