Réponse :
Bonjour
1) f(x) = 3x² + 1 - 5/x
f'(x) = 6x - (-5/x²) = 6x + 5/x² = (6x³ + 5)/x²
2) x ∈ ]0 ; + ∞[
donc on a :
x > 0
⇔ x³ > 0
⇔ 6x³ > 0
⇔ 6x³ + 5 > 5
⇔ 6x³ + 5 > 0
3) On a d'une part 6x³ + 5 > 0
et d'autre part x² > 0 ( un carré est toujours positif dans R)
Donc (6x³ + 5)/x² > 0
donc f'(x) > 0
La fonction f est donc strictement croissante sur ]0 ; +∞[
