Devoir maison à rendre le 26/02/2024 : Soit ( ; ; ) un repère orthonormé direct du plan et le cercle trigonométrique. On considère les points et du cercle, associés respectivement aux réels = 6 et = 4. On note une mesure de l'angle ̂ . 1. Quelles sont les coordonnées des points et dans le repère ( ; ; ) ? On donnera les valeurs exactes. Remarque : Le produit scalaire de deux vecteurs ⃗⃗⃗⃗⃗ et ⃗⃗⃗⃗⃗ est une opération qui donne un nombre réel. Il se note : ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ (Nous verrons ça plus en détail dans un prochain chapitre. Nous l’avons déjà abordé dans le chapitre sur les équations de droites.) Formules pour calculer ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ : • ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = × × cos(̂ ), où et sont des normes (longueurs) • ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ = × + × , où ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) et ⃗⃗⃗⃗⃗ ( ) 2. En calculant ⃗⃗⃗⃗⃗ . ⃗⃗⃗⃗⃗ de deux manières différentes, déterminer la valeur exacte de cos( 12). 3. En déduire la valeur exacte de sin( 12). 4. En déduire les valeurs exactes des cosinus et sinus de 11 12 . Indice : Admettre et utiliser les formules suivantes : Soit un angle. • cos( − ) = − cos () • sin( − ) = sin ()