Bonjour,
Réponse :
Rappels :
cos(angle) = (côté adjacent à l'angle)/hypoténuse
sin(angle) = (côté opposé à l'angle)/hypoténuse
tan(angle) = (côté opposé à l'angle)/(côté adjacent à l'angle)
Dans le triangle PKL, rectangle en P :
cos(PKL) = PK/LK
cos(55°) = PK/8,5
PK = cos(55°) × 8,5
PK ≈ 4,87cm
sin(PKL) = PL/LK
sin(55°) = PL/8,5
PL = sin(55°) × 8,5
PL ≈ 6,96cm
Dans le triangle PIK, rectangle en I :
cos(KPJ) = PI/PK
cos(37°) = PI/4,87
PI = cos(37°) × 4,87
PI ≈ 3,89cm
sin(KPJ) = IK/PK
sin(37°) = IK/4,87
IK = sin(37°) × 4,87
IK ≈ 2,93cm
Vérification :
Ne le met pas dans ta copie ;) c'est juste pour vérifier mes résultats :)
Réciproque du théorème de Pythagore, on vérifie :
Dans le triangle PKL, rectangle en P :
D'une part :
LK² = 8,5² = 72,25
D'autre part :
PL² + PK² = 6,96² + 4,87² = 48,4416 + 23,7169 = 72,1585
Dans le triangle PIK, rectangle en I :
D'une part :
PK² = 4,87² = 23,7169
D'autre part :
PI² + IK² = 3,89² + 2,93² = 15,1321 + 8,5849 = 23,717
C'est normal si le résultat n'est pas tout à fait le même, puisqu'on a arrondi les longueurs des côtés au centième, pas de panique ;) Il faut juste que l'écart ne soit pas trop important :
72,25 et 72,1585 : 0,0915 d'écart → nickel
23,7169 et 23,717 : 0,0001 d'écart → nickel
En espérant que tu aies compris :)
Bonne journée !
