Re bonjour ,
Partie A :
1)
f(x)=3x³-2x²-5x-2
f '(x)=9x²-4x-5
2)
On développe ce qui est donné :
9(x+5/9)(x-1)=9(x²-x+(5/9)x-5/9)=9(x²-(9/9)x+(5/9)x-5/9)=9(x²-(4/9)x-5/9)
9(x+5/9)(x-1)=9x²-4x-5= f '(x)
3)
x+5/9 > 0 ==> x > -5/9
x-1 > 0 ==> x > 1
Tableau de signes de f '(x) :
x--------->-2................-5/9..................1.......................3
(x+5/9)->.......-.............0.........+..........0...........+..........
(x-1)---->.......-.........................-............0..............+..........
f '(x)--->........+............0.........-............0...........+...........
4)
Variation de f(x) :
x--------->-2................-5/9..................1.......................3
f '(x)--->........+............0.........-............0...........+...........
f(x)------>?.......C.........?........D............?.........C...........
C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.
La calculatrice donne :
f(-2)=-24
f(-5/9) ≈-0.35
f(1)=-6
f(3)=46
5)
Un maximum local qui vaut ≈ -0.35 atteint pour x=-5/9.
Un minimum local qui vaut -6 atteint pour x=1.
6)
f '(x)=9x²-4x-5
f '(-1)=9(-1)²-4(-1)-5=9+4-5=8
f(1)=9(1)²-4(1)-5=0
Partie B :
Voir l'énoncé ici et mes premières réponses ici :
https://nosdevoirs.fr/devoir/6511998
4. Utiliser la partie A pour donner le coefficient directeur de la tangente à Cf. au point d'abscisse -1 .
f '(1)=9(-1)²-4(-1)-5=9+4-5=8
5. Lire l'image de -1 parf puis en déduire l'équation réduite de la tangente à Cf. au point d'abscisse-1 .
f(-1)=-2 ( C'est le point C(-1;-2) sur le graph joint).
On sait que :
La valeur de la dérivée en un point est le coeff directeur de la tangente en ce point.
Equation tgte en x=-1 :
y=f '(-1)(x-(-1)+f(1)
f '(-1)=8 et f(-1)=-2
y=8(x+1)-2
y=8x+8-2
y=8x+6
6. Le nombre dérivé def en 1 a été calculé à la question 6 de la partie A. En donner une interprétation graphique .
f '(1)=0
Ce qui prouve que la tgte en x=1 est horizontale.
