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résolu

Reconnaitre un parallélogramme par ses diagonales
les segments [AC] et [BD] ci-contre ont le même milieu O.
1. Conjecture
Quelle semble être la nature du quadrilatère ABCD ?

2. Une preuve
a. Quelle est la symétrique par rapport à O :
. de la droite (AB) ? . de la droite (AD) ?
b. En déduire que le quadrilatère ABCD est parallélogramme .Expliquer.
On dit que ABCD est un parallélogramme de centre O.

Répondre :

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

1) ABCD semble être un parallèlogramme

a) L'image de A par rapport à O est C
   L'image de B par rapport à O est D
la symétrique par rapport à O de la droite (AB) est la droite (CD)
la symétrique par rapport à O de la droite (AD) est la droite (CB)
b) L'image d'une droite par la symétrie de centre O est une droite parallèle
donc (AB) parallèle à (CD)
et (AD) parallèle à (CB)
Or un quadrilatère dont les côtés opposés sont parallèle est un  parallèlogramme
DOnc (ABCD) est un parallèlogramme

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