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Réponse :
par contre, n'écrit pas ce que j'ai fait tout à l'heure, car j'avais pas les bons chiffres:Pour résoudre les questions posées concernant le calcul de l'impôt sur le revenu pour un célibataire en fonction de son revenu annuel net imposable, voici les réponses :
1. Pour un revenu x ≤ 9964€, le montant de l'impôt est de 0€ car il est en dessous de la première tranche imposable.
2.
a. Sur les 9964 premiers euros, le taux d'imposition est de 0 %.
b. Sur la somme restante (x - 9964), le taux d'imposition est de 14 %.
c. Ainsi, le montant de l'impôt pour 9964 < x ≤ 27519 est f(x) = 0,14x - 1394,96.
3.
a. Sur les 9964 premiers euros, le taux d'imposition est de 0 %.
b. Pour un revenu imposable x tel que 27519 < x ≤ 73779, le montant de l'impôt à 14 % est de 27519 - 9964 = 17555 €.
c. Le revenu annuel imposable restant taxé à 30 % est x - 27519.
d. Ainsi, l'expression de f(x) en fonction de x est f(x) = 0,14 * 9964 + 0,14 * (27519 - 9964) + 0,30 * (x - 27519).
4. Pour un revenu annuel imposable x appartenant à ]73 779 ; 156 244[, le montant de l'impôt est de f(x) = 0,41x - 13913,69.
5. Pour un revenu annuel imposable x > 156 244, le montant de l'impôt est de f(x) = 0,45x - 20163,45.
6. Calcul de f(18 000) et f(45 000) :
- Pour x = 18 000 :
f(18 000) = 0,3 * 18 000 - 5798 = 5400 - 5798 = -398
- Pour x = 45 000 :
f(45 000) = 0,41 * 45 000 - 13913,69 = 18450 - 13913,69 = 4536,31
Interprétation :
- Pour un revenu annuel imposable de 18 000 €, le résultat négatif signifie que le célibataire ne paie pas d'impôt, car son revenu est inférieur à la tranche imposable.
- Pour un revenu annuel imposable de 45 000 €, le montant de l'impôt est de 4536,31 €.
7.
a. La fonction f est continue sur [0; +∞[ car elle est définie par morceaux et les différentes parties se rejoignent sans saut.
b. La limite de f en +∞ est 0,45, ce qui signifie que pour des revenus très élevés, le taux d'imposition tend vers 45 %.
Partie 2 :
1. Le taux moyen d'imposition pour un célibataire avec un revenu imposable annuel de 30 000 € est d'environ 10,67 %, comme indiqué dans l'énoncé.
2. Expression de la fonction m qui modélise le taux d'imposition moyen en fonction des revenus imposables annuels x, sur chacun des intervalles correspondant aux tranches d'imposition.
m(x) = (Montant total de l'impôt payé sur l'intervalle correspondant / x) * 100
3.
a. La fonction m est continue car elle est définie par morceaux et les différentes parties se rejoignent sans saut.
b. La limite de m en +∞ serait le taux d'imposition le plus élevé, soit 45 %. Cela signifie que pour des revenus très élevés, le taux moyen d'imposition tend vers 45 %.
N'hésitez pas à me demander si tu as besoin de plus d'explications ou si tu as d'autres questions.
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