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Réponse :
Pour résoudre cet exercice, commençons par les différentes étapes demandées :
1. Calcul de la dérivée de la fonction f(x) = √3 sur l'intervalle [-3; 3] :
La fonction f(x) = √3 est une fonction constante sur cet intervalle. Sa dérivée est donc nulle.
f'(x) = 0
2. Résolution de l'équation f'(x) = 0 :
Comme f'(x) = 0 pour tout x dans l'intervalle [-3; 3], l'équation f'(x) = 0 n'a pas de solution dans cet intervalle.
3. Détermination du signe de f'(x) :
Comme f'(x) = 0 pour tout x dans l'intervalle [-3; 3], le signe de f'(x) est nul sur cet intervalle.
4. Tableau de variations de la fonction f(x) = √3 sur l'intervalle [-3; 3] :
| x | Signe de f'(x) | Variation de f(x) |
|---------|-----------------|-------------------|
| x < -3 | 0 | Constante |
| -3 < x < 3 | 0 | Constante |
| x > 3 | 0 | Constante |
5. Particularité du point (0 ; 0) :
La particularité du point (0 ; 0) est que la fonction f(x) = √3 est constante et égale à √3 sur tout l'intervalle [-3; 3]. Ainsi, en ce point, la fonction n'a ni maximum ni minimum local, et sa dérivée est nulle.
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