Bonjour;
1) Décomposer les nombres 162 et 108 en produits de facteurs premiers.
162/2 =81
81/3 =27
27/3 =9
9/3=3
=> 2*3*3*3*3
108/2 = 54
54/2 = 27
27/3 =9
9/3=3
=> 2*2 *3*3*3
2) Un snack vend des barquettes composées de nems et de samoussas. Le cuisinier a
préparé 162 nems et 108 samoussas. Dans chaque barquettes :
• le nombre de nems doit être le même ;
• le nombre de samoussas doit être le même :
tous les nems et tous les samoussas doivent être utilisés.
.
a) Le cuisinier peut-il réaliser 36 barquettes ?
162/36 = 4,5
donc, non ,il en resterait
b) Quel nombre maximal de barquettes pourra-t-il réaliser ?
multiples communs:
2*3*3*3=> 54 barquettes
c) Dans ce cas, combien y aura-t-il de nems et de samoussas dans chaque barquette?
avec:
162/54 => 3 nems
108/54 => 2 samoussas
Bonjour
1) 162 = 2 × 81 = 2 × 9² = 2 × (3²)² = 2 × 3⁴
108 = 2 × 54 = 2 × 2 × 27 = 2² × 9 × 3 = 2² × 3³
2) 36 = 6² = (2 × 3)² = 2² × 3²
Or 162 = 2 × 3⁴ et l'exposant de 2² > exposant de 2¹
donc 162 n'est pas divisible par 36
donc 36 barquettes impossible
3) 162 = 2 × 3⁴
108 = 2² × 3³
à chaque fois on prend la plus petite puissance pour être sûr de pouvoir diviser 162 et 108 :
2¹ ou 2² ----> 2 car 1 < 2
3⁴ ou 3³ -----> 3³ car 3 < 4
donc le nombre maximal est donné par le pgcd de 162 et 108 qui est 2 × 3³ = 2 × 27 = 54
c) 162 = 3 × 54
108 = 2 × 54
3 nems et 2 samoussas
