L’hypothèse de départ est :
Une fonction est k périodique ssi quelque soit x appartenant à l’ensemble de définition de la fonction on a : f(x) = f(k+x)
Or,
Dans notre cas :
u(t+2π/3) = 3cos( 3(t+ 2π/3) +π/4)
u(t + 2π/3) = 3 cos ( 3t + 2π + π/4)
Et d’après ton cours : en raison de la 2π périodicité de la fonction cosinus on a : cos(x+ 2π) = cos (x)
D’où :
u(t + 2π/3) = 3 cos ( 3t + π/4)
Ainsi : u(t + 2π/3) = u(t)
Donc la fonction est 2π/3 périodique.
