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résolu

SITUATION COMPLEXE Au cours d'une séance d'exercices dirigée par le chef de la classe en l'absence du professeur au lycée Modern: HKB de Sinfra. la figure ci-contre a été réalisée au tableau. ABCD est un tétraèdre. I est un point de la médiane du triangle ABC issue de A et J un point de la inédiane du triangle ACD issue de A. Il s'agit de trouver la position relative de la droite (BD) et du plan (AIJ). Certains élèves de la classe affirment que la droite (BD) est parallèle au plan (AIJ), tandis que d'autres contestent en affirmant que la droite (BD) est sécante au plan (AIJ). Unc discussion éclate entre les deux groupes. A l'aide d'une production argumentée, départage ces deux élèves. ​

Répondre :

Explications étape par étape:

La question de savoir si la droite (BD) est parallèle ou sécante au plan (AIJ) peut être départagée en utilisant des concepts géométriques fondamentaux.

**Arguments en faveur de (BD) parallèle à (AIJ) :**

1. **Propriété des médianes :** Dans un triangle, une médiane partant d'un sommet divise le côté opposé en deux segments égaux. Donc, la droite (BD), médiane issue de A, coupe le segment opposé (AC) en deux parties égales.

2. **Propriété des plans médiateurs :** La médiatrice d'un segment est perpendiculaire à ce segment. Donc, la droite (BD), médiane issue de A, est perpendiculaire au plan (AIJ).

**Arguments en faveur de (BD) sécante à (AIJ) :**

1. **Intersection des plans :** Si la droite (BD) est perpendiculaire à un plan (AIJ), alors elle doit être contenue dans ce plan. Cependant, si (BD) est également perpendiculaire à un autre plan qui contient A, il est possible que (BD) et (AIJ) se coupent.

**Conclusion :**

- En prenant en compte les propriétés géométriques, il est raisonnable de conclure que la droite (BD) est effectivement sécante au plan (AIJ). Bien que (BD) soit perpendiculaire au plan (AIJ) individuellement, elle n'est pas contenue dans ce plan, car elle traverse l'espace en direction opposée à (AIJ). Cela peut être illustré en montrant que (BD) ne reste pas dans le plan (AIJ) et la discussion peut être clarifiée en utilisant ces arguments géométriques.

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