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résolu

Soient u (-1; 5) un vecteur directeur de d et A(2;-3) un point de d
1. Déterminer une équation cartésienne de d.
2. En déduire l'équation réduite de d.

Répondre :

1SVSEN

Pour déterminer une équation cartésienne de la droite d, nous utilisons la forme générale de l'équation d'une droite : ax + by + c = 0, où (a, b) est un vecteur normal à la droite. Comme u est un vecteur directeur de d, un vecteur normal à d est (-5, -1) (les coordonnées de u mais avec les signes inversés). Nous pouvons utiliser le point A(2, -3) pour trouver c en le substituant dans l'équation. Ainsi, nous obtenons :

-5x - y + c = 0

-5(2) - (-3) + c = 0

-10 + 3 + c = 0

-7 + c = 0

c = 7

Donc, une équation cartésienne de d est -5x - y + 7 = 0.

Pour obtenir l'équation réduite de d, nous pouvons réarranger l'équation cartésienne pour isoler y :

-5x - y + 7 = 0

-y = 5x - 7

y = -5x + 7

Donc, l'équation réduite de d est y = -5x + 7.

JPMORIN3EN

bonjour

1)

     point A(2 ; -3)   vecteur directeur    u(-1 ; 5)

• une équation cartésienne de droite est de la forme  ax + by + c = 0

• propriété : un vecteur directeur de la droite est u(-b ; a)

puisque l'on connaît un vecteur directeur u(-1 ; 5)

                -b = -1   =>    b = 1

                 a = 5

              (d) a une équation de la forme  5x + y + c = 0

calcul de c

puisque (d) passe par A (2 ; -3)

              5*2 + (-3) + c = 0    

                 10 - 3 + c = 0  

                      7 + c = 0

                          c = -7

                                          5x + y - 7 = 0

2) forme réduite

                                        y = -5x + 7

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